Kvantová fyzika, kvantový počítač, kvantová informatika

Narazil jsem na velmi pěknou přednášku o kvantové fyzice na Filozofické fakultě Karlovi univerzity (FF UK) od Doc. Dr. RNDr. Miroslava Holečka.

V přednášce jsou zábavnou formou probíraná témata

• Šíření fotonů vlnou (interference) 
• Superpozice
• Entanglement (kvantové provázání) 
• Kvantový senzor
• Kvantový počítač
• QUBIT

Přimělo mě to k přemýšlení (filozofování) a další rešerši o aktuálních lidských znalostech kvantové fyziky a její provázanosti s počítačovou a filozofickou informatikou.

 Pohádka o kvantovém světě - Miroslav Holeček

Po přednášce o kvantové fyzice pro filozofii jsem si ještě pustil matfyzáckou přednášku o kvantové fyzice pro fyziky od prefesora fyziky - Prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.., abych se o kvantové fyzice dozvěděl trošku více.

Kvantové provázání světa - Pavel Cejnar

Musím říct, že teorie makro-světa (klasická fyzika) a mikro-světa (kvantová fyzika), kde platí jiné fyzikální zákony je filozoficky velmi zajímavá věc.

Kvantování (diskrétnost)

Některé fyzikální veličiny nemají spojité hodnoty, ale jen diskrétní.

• energie atomu
• spin částic
• elektrický náboj
• počet fotonů (kvanta elektromagnetického pole)

Svět není „plynulý“ na nejmenší škále (v tzv. mikrokosmu - atomárním a subatomárním světě).

Tvrzení znamená:

• mnohé fyzikální veličiny nejsou spojité
• interakce probíhají po kvantech
• klasická plynulost je makroskopická aproximace

Neznamená to:

• že prostor je nutně z diskrétních „kostek“ nebo „kuliček“
• že realita je digitální v absolutním smyslu

Jinými slovy, mikrosvět není hladce plynulý, je kvantovaný.

Pravděpodobnostní charakter (Bornovo pravidlo)

Kvantová fyzika nepředpovídá přesné výsledky, ale pouze pravděpodobnosti.

• vlnová funkce ψ není fyzikální vlna
• |ψ|² = pravděpodobnost výsledku měření

Náhoda je fundamentální, ne důsledek neznalosti.

Superpozice

Základní princip kvantové fyziky platný pro jakýkoli fyzikální systém (foton, elektron, molekuly, kočky,…)

Pokud (nikde ve Vesmíru) neexistuje informace o tom, která z alternativ A₁, A₂, … pro daný systém nastává, pak je nutné informaci o systému chápat jako součet – superpozici – informací o jednotlivých alternativách:

Princip superpozice

Kvantová superpozice

Měření a kolaps vlnové funkce

Měřením vzniká kolaps vlnové funkce a tím pádem ztráta superpozice.

Akt měření:

• není pasivní
• mění stav systému
• vybírá jeden výsledek ze superpozice

Realita se „konkretizuje“ až při interakci s okolím. Co to je vlastně realita a interpretace probereme později na konci tohoto článku.

Kvantové provázání (Entanglement) 

Kvantové provázání (Entanglement) je jeden ze základních a nejpodivnějších jevů kvantové fyziky i kvantové informatiky. 

Definice kvantového provázání

Stručně řečeno: Stav celku nelze popsat jen pomocí stavů jeho částí. 

Entanglement v kvantové fyzice

Dva (nebo více) kvantové systémy jsou entanglované, pokud:

• jejich společný kvantový stav nelze rozdělit na samostatné stavy jednotlivých částí,
• měření jednoho systému okamžitě určuje výsledek měření druhého,
• a to bez ohledu na vzdálenost mezi nimi.

Příklad
Dva elektrony mohou vzniknout v entanglovaném stavu spinu:

• celkový spin = 0
• dokud neměříš, žádný elektron nemá konkrétní spin
• změříš-li jeden jako „nahoru“, druhý musí být „dolů“

Nejde o přenos informace rychleji než světlo. Jde o společnou kvantovou informaci, která existuje už před měřením.

Entanglement v kvantové informatice

V kvantové informatice je entanglement zdroj (resource) – podobně jako energie v klasické fyzice.

Umožňuje:

• kvantovou teleportaci
• superhusté kódování
• exponenciální paralelismus kvantových algoritmů
• kvantové šifrování (QKD)

Bez entanglementu:

• kvantové počítače by nebyly silnější než klasické
• kvantová kryptografie by nefungovala

Rozdíl: superpozice vs. entanglement (kvantové provázání)

Superpozice                   Entanglement (kvantové provázání) 
Vlastnost jednoho systému     Vlastnost složeného systému
Lineární kombinace možností   Stav nelze rozložit na součin stavů částí
Zaniká měřením                Zaniká měřením kterékoli části 

Decoherence

Decoherence je fyzikální proces, při kterém se kvantový systém nevyhnutelně prováže s okolím (prostředím).

• systém + prostředí se entanglují (kvantově provážou) 
• fáze superpozice se stanou nepozorovatelnými
• systém se začne chovat klasicky

Superpozice nezaniká, jen se „rozpustí“ v prostředí.

Myšlenka

• Systém se neustále provazuje s prostředím
• Fáze superpozice se „rozmažou“
• Výsledky se chovají klasicky

Co řeší

• Proč nevidíme superpozice makroskopicky
• Neřeší, proč nastane konkrétní výsledek

Vysvětluje jak mizí kvantovost, ne který výsledek vyjde.

Intuitivní příměr. Představ si:

• kvantový systém = čistý tón
• prostředí = hluk

Tón tam stále je, ale už ho nelze slyšet. 

Decoherence je „skrytí“ superpozice.

Kolaps vlnové funkce  

Kolaps je postulovaný proces, při kterém:

• superpozice skutečně zanikne
• systém přejde do jednoho výsledku
• pravděpodobnosti se „zrealizují“

Nejde o známý fyzikální mechanismus, ale o axiom interpretace.

Intuitivní příměr:

Házíš kostkou:

• před hodem máš všechny možnosti
• po hodu máš jedno číslo

Rozdíl:

• v kvantové fyzice není jasné, co „hod“ způsobilo

Kolaps je zničení superpozice. 

Kolaps znamená, že výsledkem je vždy jedna realita. 

Kvantová teleportace

Kvantová teleportace je fyzikální proces, při kterém se přenáší kvantový stav částice, nikoli samotná částice. Nejde tedy o „přesunutí objektu“ jako ve sci-fi, ale o přesný přenos informace o stavu jedné částice na jinou, vzdálenou částici.

Kvantová teleportace

Výše uvedený obrázek schematicky znázorňuje kvantovou teleportaci krok za krokem. Jinými slovy, kvantová teleportace nepřenáší objekt, ale přesně rekonstruuje jeho kvantový stav jinde, pomocí provázání a klasické komunikace.

Kvantová teleportace nepřenáší částici ani energii. Přenáší kvantový stav pomocí provázaného páru částic a dvou klasických bitů informace. Původní stav je při měření u Alice zničen a tentýž stav je následně rekonstruován u Boba. Nic necestuje rychleji než světlo a nevzniká žádná kopie. 

Vysvětlíme si obsah obrázku přesně podle značek A, B a #1–#3, bez zbytečné matematiky. 

Základní role na obrázku

• A – odesílatel (Alice)
• B – příjemce (Bob)
• Červená šipka „stav“ – kvantový stav, který chceme přenést
• Vlnovka „klasická informace“ – běžná (nekvantová) komunikace
• Spodní spojení s „hvězdičkou“ – kvantové provázání

Na obrázku jsou tři částice, i když to tak na první pohled nemusí být zřejmé.

1. Částice X – „teleportovaný stav“
• NENÍ výslovně označen písmenem
• je to červená šipka „stav #1“ vlevo
• představuje neznámý kvantový stav, který chceme teleportovat
• to je tedy částice X
2. Částice A – A-částice z provázaného páru
• je to levý zelený kruh u něj je nápis „měření“
• tato částice je jedna polovina provázaného páru a nachází se u Alice (A)
• to je tedy částice A
3. Částice B – B-částice z provázaného páru
• je to pravý zelený kruh a u něj je nápis „transformace“
• tato částice je druhá polovina provázaného páru a nachází se u Boba (B)
• to je tedy částice B

Co tedy znamená systém (X + A + B)?

Před měřením:

• X je samostatný stav
• A + B jsou jeden provázaný kvantový systém

Po Bellově měření u A:

• X + A se změří jako jeden systém
• tím se změní stav celého trojsystému (X + A + B)

To je důvod, proč:

• se stav u B „okamžitě“ změní
• Přesněji: stav u B se okamžitě zkoriguje do jednoho z možných stavů, ale bez znalosti výsledku měření 
• ale nelze to použít k přenosu informace

Přesná definice kvantového provázání:

• A-částice a B-částice (provázaný pár) tvoří:
• jeden společný kvantový systém
• popsaný jednou vlnovou funkcí
• který nelze rozdělit na dvě nezávislé části
• Formálně:
• stav A nelze popsat bez stavu B
• stav B nelze popsat bez stavu A
• A a B nejsou „jedna věc“, ale jeden stav
• A (Alice) a B (Bob) nejsou jeden systém, ale jejich částice ano
• A-částice a B-částice tvoří jeden kvantový systém (jeden stav), i když jsou dvěma oddělenými objekty v prostoru.

#1 – Neznámý kvantový stav (u A)

Vlevo u A je částice s neznámým kvantovým stavem, který chceme teleportovat.

Důležité je si uvědomit, že ...

• tento stav nelze zkopírovat
• A ho nezná, jen ho má fyzicky k dispozici 

#2 – Kvantové provázání (A ↔ B)

Spodní propojení (#2 a #3) představuje dvojici provázaných částic:

• jednu má A
• druhou má B

Tyto dvě částice:

• tvoří jeden společný kvantový systém
• jejich stavy jsou korelované, i když jsou daleko od sebe

Tohle je „skrytá infrastruktura“ teleportace.

Měření u A (kolaps)

U A dojde ke speciálnímu společnému měření:

• měří se původní stav + A-částice z provázaného páru (tzv. Bellovo měření)
• Bellovo měření
• Nezjišťuje konkrétní hodnoty stavů, ale zjišťuje v jakém vztahu jsou ty dvě částice
• Výsledek říká:
• jsou korelované takto?
• nebo takto?
• nebo jedním ze čtyř možných způsobů? 
• Proto výsledek = 2 klasické bity
• „rozpustí“ původní stav
• rozprostře informaci o něm:
• částečně do klasického výsledku
• částečně do vzdálené částice u B
• Po měření u A už ten stav neexistuje a není co „poslat zpátky“ 
• Co se stane s částicí u B (okamžitě)
• Bez ohledu na vzdálenost:
• částice u B se okamžitě dostane do jednoho ze čtyř možných stavů
• ale B neví kterého
• to závisí na výsledku měření u A
• Proč je nutná klasická komunikace?
• Bez 2 bitů od A:
•  B neví, jakou transformaci provést
•  jeho částice je „rozhozená“
• Teprve po přijetí informace:
•  provede správnou korekci a tím se objeví přesně původní stav
• měřením se:
• původní stav zničí (kolaps), protože kvantový stav nelze zjistit bez jeho změny a nelze ho kopírovat
• vzniknou 2 klasické bity informace

Klíčové je, že stav u A zaniká – žádné kopírování! 

Klasická informace (vlnovka)

Proč je nutná klasická komunikace?

• Bez 2 bitů od A:
• B neví, jakou transformaci provést
• jeho částice je „rozhozená“
• Teprve po přijetí informace:
• provede správnou korekci a tím se objeví přesně původní stav 

Výsledek měření (ty 2 bity) se:

• pošle klasickým kanálem (světlo, internet, rádio…)
• nejde rychleji než světlo

Proto teleportace neporušuje relativitu.

#3 – Transformace u B

U B:

• jeho částice z provázaného páru je zatím ve „špatném“ stavu
• po přijetí klasické informace B:
• provede konkrétní transformaci
• tím se jeho částice dostane přesně do původního stavu z A

Výsledkem je:

• stav se objeví u B
• bez fyzického přenosu částice 

Interpretace reality

V kontextu makro a mikro světů, se tedy můžeme filozoficky zeptat, co to vlastně je realita. Jediné co můžeme s jistotou říci je, že existují různé interpretace reality. Níže si můžeme porovnat interpretace, se kterými již fyzici přišli na náš svět a my o nich můžeme filozofovat bez toho, že by někdo oponoval s tím, že je to metafyzika, ezoterika a nebo prostě jen čistý filozofický kontrukt.

Porovnání interpretací reality

Interpretace    Kolaps     Role prostředí    Kolik realit

Kodaňská        Ano        Ne                1
GRW/CSL         Ano        Ne                1

Bohm            Ne         Ano               1 

Mnoho světů     Ne         Ano               Mnoho

Relacionální    Ne         Ano/Ne            Kontext
QBism           Ne         Ne                Subjektivní 

Decoherence vysvětluje ztrátu pozorovatelné kvantovosti (zachovává superpozici).

Kolaps vysvětluje ztrátu možností (ničí superpozici)

• bez kolapsu → Mnoho světů / Bohm
• s kolapsem → jedna realita

Interpretace kvantové fyziky se liší v tom, zda je realita jednovýsledková s kolapsem, nebo vícevýsledková bez kolapsu. 

Níže si porovnáme dvě ze známých interpretací reality.

Kolaps vlnové funkce (tzv. Kodaňská interpretace)

Myšlenka

• Kvantový stav se vyvíjí spojitě (Schrödingerova rovnice)
• Při měření náhle zkolabuje do jednoho výsledku

Důsledky

• Pravděpodobnost je fundamentální
• Měření má zvláštní, nefyziální status
• Kolaps není popsán rovnicí

Praktická interpretace, ale filozoficky „nedokončená“.

Mnoho světů (tzv. Everettova interpretace)

Myšlenka

• Kolaps neexistuje
• Vlnová funkce se vyvíjí vždy spojitě
• Při měření se větví realita

Důsledky

• Všechny výsledky nastanou
• Pozorovatel je součástí kvantového systému
• Pravděpodobnost = váha větví

Matematicky čistá, ontologicky radikální.

Závěr 

Není sporu o tom, že kvantová fyzika otevírá okna vesmíru a života dokořán a opět se dostáváme ke staré dobré Platónově jeskyni a k otázce zda vidíme skutečný svět nebo jen stále dokonalejší stíny?